liquidity owls

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Precomputed%20estimates%20from%20the%20paper%20(Table%3A%20optimal%20daily%20volatility).%0A%20%20%20%20%23%20Columns%3A%20mu0%2C%20mu1%2C%20mu2%2C%20eta1%5E2%2C%20eta2%5E2%2C%20rho%20%3D%20eta12%2F(eta1*eta2)%2C%20phi%2C%20w1*%2C%20w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return%20DATA%2C%20ETFS%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20How%20much%20weight%20should%20the%20overnight%20return%20get%3F%0A%0A%20%20%20%20The%20whole-day%20variance%20estimator%20is%20%24RV_t(%5Cvarphi)%20%3D%20%5Comega_1(%5Cvarphi)%5C%2C%20r_%7B1%2Ct%7D%5E2%20%2B%20%5Comega_2(%5Cvarphi)%5C%2C%20RV_%7B2%2Ct%7D%24%0A%20%20%20%20%E2%80%94%20a%20weighted%20combination%20of%20the%20squared%20**overnight%20return**%20and%20the%0A%20%20%20%20noise-corrected%20**intraday%20realized%20variance**.%20Among%20conditionally%0A%20%20%20%20unbiased%20combinations%2C%20one%20importance%20factor%20%24%5Cvarphi%24%20minimizes%20the%0A%20%20%20%20mean-squared%20error.%0A%0A%20%20%20%20These%20are%20the%20estimates%20from%20the%20paper%20%E2%80%94%201-second%20Nasdaq%20quotes%2C%0A%20%20%20%202%2C034%20trading%20days%20(2018%E2%80%932026).%20**Pick%20an%20instrument%2C%20drag%20%24%5Cvarphi%24%2C%0A%20%20%20%20and%20see%20why%20ignoring%20the%20overnight%20return%20is%20a%20mistake.**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(DATA%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20ticker%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dlist(DATA.keys())%2C%20value%3D%22SPY%22%2C%20label%3D%22Instrument%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20phi_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0%2C%201.0%2C%20value%3D0.5%2C%20step%3D0.01%2C%20label%3D%22Importance%20factor%20%CF%86%20(your%20choice)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bticker%2C%20phi_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20phi_slider%2C%20ticker%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(DATA%2C%20ETFS%2C%20mo%2C%20np%2C%20phi_slider%2C%20plt%2C%20ticker)%3A%0A%20%20%20%20mu0%2C%20mu1%2C%20mu2%2C%20eta1sq%2C%20eta2sq%2C%20rho%2C%20phi_star%2C%20w1_star%2C%20w2_star%20%3D%20DATA%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ticker.value%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20eta1%2C%20eta2%20%3D%20np.sqrt(eta1sq)%2C%20np.sqrt(eta2sq)%0A%0A%20%20%20%20def%20combo_sd(phi)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w1%20%3D%20(1%20-%20phi)%20*%20mu0%20%2F%20mu1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w2%20%3D%20phi%20*%20mu0%20%2F%20mu2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20var%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w1**2%20*%20eta1sq%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20w2**2%20*%20eta2sq%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%202%20*%20w1%20*%20w2%20*%20rho%20*%20eta1%20*%20eta2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.sqrt(var)%0A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20np.linspace(0.0%2C%201.0%2C%20201)%0A%20%20%20%20sds%20%3D%20np.array(%5Bcombo_sd(p)%20for%20p%20in%20grid%5D)%0A%20%20%20%20phi_u%20%3D%20phi_slider.value%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20(ax1%2C%20ax2)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%202%2C%20figsize%3D(9.5%2C%204.2)%2C%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B3%2C%202%5D%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20ax1.plot(grid%2C%20sds%2C%20color%3D%22%232563eb%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20ax1.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bphi_star%5D%2C%20%5Bcombo_sd(phi_star)%5D%2C%20color%3D%22%2316a34a%22%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22Optimal%20%CF%86*%20%3D%20%7Bphi_star%3A.2f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bphi_u%5D%2C%20%5Bcombo_sd(phi_u)%5D%2C%20color%3D%22%23dc2626%22%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22Your%20%CF%86%20%3D%20%7Bphi_u%3A.2f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1.set_xlabel(%22Importance%20factor%20%CF%86%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylabel(%22Std.%20dev.%20of%20the%20estimator%20(%25%C2%B2)%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_title(f%22%7Bticker.value%7D%3A%20precision%20of%20RV(%CF%86)%22)%0A%20%20%20%20ax1.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20ax1.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20labels%20%3D%20%5B%22Overnight%20%CF%89%E2%82%81%22%2C%20%22Intraday%20%CF%89%E2%82%82%22%5D%0A%20%20%20%20w1_u%20%3D%20(1%20-%20phi_u)%20*%20mu0%20%2F%20mu1%0A%20%20%20%20w2_u%20%3D%20phi_u%20*%20mu0%20%2F%20mu2%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.arange(2)%0A%20%20%20%20ax2.bar(x%20-%200.18%2C%20%5Bw1_star%2C%20w2_star%5D%2C%20width%3D0.36%2C%20color%3D%22%2316a34a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Optimal%22)%0A%20%20%20%20ax2.bar(x%20%2B%200.18%2C%20%5Bw1_u%2C%20w2_u%5D%2C%20width%3D0.36%2C%20color%3D%22%23dc2626%22%2C%20alpha%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Yours%22)%0A%20%20%20%20ax2.set_xticks(x%2C%20labels)%0A%20%20%20%20ax2.set_title(%22Component%20weights%22)%0A%20%20%20%20ax2.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20ax2.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20kind%20%3D%20%22index%20ETF%22%20if%20ticker.value%20in%20ETFS%20else%20%22DJIA%20equity%22%0A%20%20%20%20overnight_share%20%3D%20mu1%20%2F%20(mu1%20%2B%20mu2)%0A%20%20%20%20loss%20%3D%20100%20*%20(combo_sd(phi_u)%20%2F%20combo_sd(phi_star)%20-%201)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**%7Bticker.value%7D**%20(%7Bkind%7D)%3A%20the%20overnight%20period%20carries%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%89%88%20**%7Bovernight_share%3A.0%25%7D**%20of%20measured%20daily%20variance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%CE%BC%E2%82%81%20%3D%20%7Bmu1%3A.2f%7D%2C%20%CE%BC%E2%82%82%20%3D%20%7Bmu2%3A.2f%7D).%20The%20optimal%20combination%20sets%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%86%5C*%20%3D%20%7Bphi_star%3A.2f%7D%2C%20i.e.%20weights%20**%CF%89%E2%82%81%5C*%20%3D%20%7Bw1_star%3A.2f%7D**%20on%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20the%20squared%20overnight%20return%20and%20**%CF%89%E2%82%82%5C*%20%3D%20%7Bw2_star%3A.2f%7D**%20on%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20the%20intraday%20measure.%20Your%20current%20%CF%86%20%3D%20%7Bphi_u%3A.2f%7D%20gives%20an%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20estimator%20whose%20standard%20deviation%20is%20**%7Bloss%3A.1f%7D%25%20above%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20optimum**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(DATA%2C%20ETFS%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20tickers_sorted%20%3D%20sorted(DATA.keys()%2C%20key%3Dlambda%20t%3A%20DATA%5Bt%5D%5B7%5D%2C%20reverse%3DTrue)%0A%20%20%20%20w1s%20%3D%20%5BDATA%5Bt%5D%5B7%5D%20for%20t%20in%20tickers_sorted%5D%0A%20%20%20%20colors%20%3D%20%5B%22%232563eb%22%20if%20t%20in%20ETFS%20else%20%22%23cbd5e1%22%20for%20t%20in%20tickers_sorted%5D%0A%0A%20%20%20%20fig2%2C%20ax3%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(9.5%2C%204.2))%0A%20%20%20%20ax3.bar(np.arange(len(tickers_sorted))%2C%20w1s%2C%20color%3Dcolors)%0A%20%20%20%20ax3.set_xticks(np.arange(len(tickers_sorted))%2C%20tickers_sorted%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rotation%3D90%2C%20fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20ax3.set_ylabel(%22Optimal%20overnight%20weight%20%CF%89%E2%82%81*%22)%0A%20%20%20%20ax3.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Diversified%20ETFs%20(blue)%20earn%20overnight%20weights%20several%20times%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22larger%20than%20single%20stocks%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax3.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20fig2.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22A%20single%20stock's%20overnight%20return%20is%20dominated%20by%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22idiosyncratic%20news%2C%20so%20it%20is%20noisy%20and%20gets%20shrunk%20toward%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zero.%20An%20ETF%20diversifies%20that%20noise%20away%20%E2%80%94%20its%20overnight%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22return%20is%20informative%20enough%20to%20earn%20a%20weight%20of%200.45%E2%80%930.60.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A